කුලක (Sets)
RuwanDj
March 10, 2015
පහත දැක්වෙන සමුහ පිළිබද නිරීක්ෂනය කරන්න,
- 1. ඔබේ පන්තියේ දක්ෂ ළමයි
- 2. ශ්රීලංකාවේ දුප්පතුත්
- 3. ලස්සන පක්ෂීන්
පහත සමූහයන් නීරීක්ෂණය කරමු.
- 1. ඔබේ පාසලලේ ළමයි
- 2. 0 වැඩි අඩු ඔත්තේ සංඛ්යා
- 3. පාද 10ට අඩු බහු අස්ර
සාමාජිකයන් නිසැකවම කිවහැකි සමුහයක් කුළක වේ
- කුළකයක සාමාජිකයන් එහි අවයව වේ.
- කුළකයක අවයව ප්රමාණය එහි අනේකත්වය වේ (n සංකේතවත් වේ)
- බල්ලා ∈ සිව්පා සතුන් කුලකයේ
- නරියා ∉ පක්ෂීන් කුලකයේ
"අවයවයකි (∈) අවයවයක් නොවේ(∉ ) යන්න සංකේතවත් කරයි."
කුලක ලිවීමේ අංකන ක්රම 04කි.
උදාඃ 1-10 තෙක් පූර්ණ සංඛ්යා කුලකය A නම්, ( අවවාදයයි! 1 සිට 10 තෙක් යනු 1ත් 10ත් ඇතුළත් වේ නමුත් 1 ත් 10ත් අතර යැයි ප්රකාශකළවිට 1ත් 10ත් ඇතුළත් නොවන බව මතක තියාගන්න.)
(1) සගල වරහන් තුල කුලකය විස්තර කර ලිවීම.
A={1-10 තෙක් පූර්ණ සංඛ්යා}
(2)සගල වරහන් තුළ අවයව ලියා දැක්වීම.
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
(3)ජනන ස්වරූපයෙන් දැක්වීම. (සංඛ්යාත්මක කුලක දැක්වීමට )
A={x:1≤x≤10,x යනු පූර්ණ සංඛ්යාවකි }
(4)වෙන් රූපයකින් දැක්වීම.
(1) සගල වරහන් තුල කුලකය විස්තර කර ලිවීම.
A={1-10 තෙක් පූර්ණ සංඛ්යා}
(2)සගල වරහන් තුළ අවයව ලියා දැක්වීම.
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
(3)ජනන ස්වරූපයෙන් දැක්වීම. (සංඛ්යාත්මක කුලක දැක්වීමට )
A={x:1≤x≤10,x යනු පූර්ණ සංඛ්යාවකි }
(4)වෙන් රූපයකින් දැක්වීම.
[1]පරිමිත කුලක
අවයව ප්රමානය නිශ්චිතව ප්රකාශකළ හැකි කුලක වේ. අවයව සීමා සහිත වේ.
සරසවි යන වචනයේ අකුරු කුලකය A නම්,
A={ස,ර,වි,ය} n(A)=4
සංඛ්යාවේ ඉලක්කම් කුලකය B නම්,
B={2,5,0} n(B)=3
[2]අපරිමිත කුලක
අවයව ලියා අවසන් කළ නොහැකිය.
2හි ගුණාකාර
2හි ගුණාකාර
Y={2,4,6,8,10...}
[3]අභිශුන්ය කුලක
අවයව නොමැති කුලකයි. එනම් අනේකත්වය 0 යි (n=0)
Ø ={නොමැරෙන මිනිසුන්}
M={1 ත් 3ත් අතර 4හි ගුණාකාර}
n(M) =0 .'. M=Ø
B={x:1≤x≤4,xයනු 5හි ගුණාකාරයකි.}
n(B) =0 .'. B=Ø
A හි සියලූ උප කුලක ලියමු,
අවයව නොමැති කුලකයි. එනම් අනේකත්වය 0 යි (n=0)
Ø ={නොමැරෙන මිනිසුන්}
M={1 ත් 3ත් අතර 4හි ගුණාකාර}
n(M) =0 .'. M=Ø
B={x:1≤x≤4,xයනු 5හි ගුණාකාරයකි.}
n(B) =0 .'. B=Ø
[4]උප කුලක
A={1<n<5 ,n යනු 2හි ගුණාකාරයකි.}
B={ 10ට අඩු ධන නිඛිල}
A={2,4} B={2,3,4,5,6,7,8,9}
A හි සියලු අවයව B හි වේ
A උප කුලකයකි B
A ⊂ B
⊂ මගින් උපකුලකය සංකේතවත් වේ.
(කට ඇරුන පැත්ත ලොකු කුලකයට හරවන්න අමතක කරන්න එපා!) B ⊃ A
උපකුලකයකි (⊃) උපකුලකයක් නොවේ (⊅) යන්න සංකේතවත් කරයි.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
කුලකයක අනේකත්වය හා උපකුලක අතර සම්බන්ධය.
A={pen,pencil} n(A)=2
(සංකේතාත්මකව දක්වා ඇත්තේ A නම් කුලකයේ අවයව 2කි. අනේකත්වර 2කි යන්නයි.)
(සංකේතාත්මකව දක්වා ඇත්තේ A නම් කුලකයේ අවයව 2කි. අනේකත්වර 2කි යන්නයි.)
A හි සියලූ උප කුලක ලියමු,
{pen},{pencil},{pen,pencil},{}
හිස් සගල වරහනද අවයවයකි එය ශුන්ය උපකුලකය නිරූපනය කරයි.
හිස් සගල වරහනද අවයවයකි එය ශුන්ය උපකුලකය නිරූපනය කරයි.
සියලු උපකුලක ගණන = 4 යි.
n(A)=4
n(A)=4
4=22
කුලකයක උපකුලක ගණන = 2අනේකත්වය
නිදඃ D= {a,b,c,d} සියලු උපකුලක ගණන සොයන්න.
n(D) = 4
උපකුලක ගණන = 24
=16
කුලකයේ සියලු උපකුලක ලියුවිට මෙසේය.
{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d},{}
-------------------------------------------------------------------------------------------------
[5]කුලක සමාන තාවය
A = {2468 සංඛ්යවේ ඉලක්කම්}
B = {9ට අඩු ධන ඉරට්ට සංඛ්යා}
A = {2,4,6,8} B = {2,4,6,8}
n(A)=4 n(B)=4
.'. A=B වේ
[6]තුල්ය කුලක
අනේකත්වය සමාන කුලක තුල්ය කුලක වේ
A={1,2,3,4,5} B={a,e,i,o,u}
n(A)=5 n(B)=5
A සහ B තුල්ය කුලක වේ.
[7] සර්වත්ර කුලකය
අවයව සියල්ල අඩංගු කුලකයයි. ξ මගින් සංකේතවත් වේ
අප පාසලේ ආචාර්ය මණ්ඩලය ගනිමු.
ආදිය එහි උපකුලක වේ.
ξ = {අප පාසලේ ගුරු භවතුන්}
n(D) = 4
උපකුලක ගණන = 24
=16
කුලකයේ සියලු උපකුලක ලියුවිට මෙසේය.
{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d},{}
-------------------------------------------------------------------------------------------------
[5]කුලක සමාන තාවය
A = {2468 සංඛ්යවේ ඉලක්කම්}
B = {9ට අඩු ධන ඉරට්ට සංඛ්යා}
A = {2,4,6,8} B = {2,4,6,8}
n(A)=4 n(B)=4
.'. A=B වේ
[6]තුල්ය කුලක
අනේකත්වය සමාන කුලක තුල්ය කුලක වේ
A={1,2,3,4,5} B={a,e,i,o,u}
n(A)=5 n(B)=5
A සහ B තුල්ය කුලක වේ.
සම කුලක සැමවිට තුල්ය කුලක වන අතර තුල්ය කුලක සැමවිට සමාන කුලක නොවේ.
[7] සර්වත්ර කුලකය
අවයව සියල්ල අඩංගු කුලකයයි. ξ මගින් සංකේතවත් වේ
අප පාසලේ ආචාර්ය මණ්ඩලය ගනිමු.
- ප්රාථමික අංශයේ ගුරු භවතුන්
- ගණිත අංශයේ ගුරු භවතුන්
- උ.පෙල අංශයේ ගුරු භවතුන්
ආදිය එහි උපකුලක වේ.
ξ = {අප පාසලේ ගුරු භවතුන්}
වෙන් සටහන් ඇදීමේ අදියරය තුලින් හමුවෙමු>
