Notes Potha

⭕ වෘත්තයක කෝණ (Angles in a Circle) 

වෘත්තයක කෝණ යනු ජ්‍යාමිතියේ වැදගත් කොටසකි. වෘත්තයක කෝණ සම්බන්ධයෙන් ප්‍රධාන ප්‍රමේයයන් කිහිපයක් ඇත.

1. මධ්‍ය කෝණය (Centre Angle): වෘත්ත කේන්ද්‍රයේදී චාපයකින් ඇති කරන කෝණයයි.

2. පරිධියේ කෝණය (Angle at the Circumference / Inscribed Angle): එම චාපය මගින් වෘත්ත පරිධියේදී ඇති කරන කෝණයයි.

මූලික ප්‍රමේයය: යම් චාපයක් මගින් මධ්‍යයේ ඇති කරන කෝණය, එම චාපය මගින් පරිධියේ ඉතිරි කොටසේ ඇති කරන කෝණය මෙන් දෙගුණයකි. (මධ්‍ය කෝණය = 2 x පරිධියේ කෝණය).

තවද, අර්ධ වෘත්ත කණ්ඩයක (semicircle) පිහිටි කෝණය සෘජු කෝණයක් (90°) වේ. මෙම ගුණාංග තාරකා විද්‍යාවේ, ඉංජිනේරු විද්‍යාවේ සහ වෙනත් ජ්‍යාමිතික ගැටලු විසඳීමේදී අත්‍යවශ්‍ය වේ.

🎲 සම්භාවිතාව (Probability) 

සම්භාවිතාව යනු යම් සිදුවීමක් (event) සිදුවීමේ අවස්ථාව හෝ නැතහොත් එහි සැක සහිත බව ගණනය කිරීමේ ක්‍රමයකි. එය සෑම විටම 0 සහ 1 අතර අගයක් ගනී.

• 0 සම්භාවිතාව යනු සිදුවීමක් කිසිසේත්ම සිදු නොවන බවයි (අසම්භව්‍යයි).

• 1 සම්භාවිතාව යනු සිදුවීමක් නිසැකවම සිදුවන බවයි (නිශ්චිතයි).

• 0.5 සම්භාවිතාව යනු 50% ක අවස්ථාවක් ඇති බවයි.

සම්භාවිතාව ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය වන්නේ:

සම්භාවිතාව කාලගුණ අනාවැකි, අවදානම් තක්සේරු කිරීම, ක්‍රීඩා විශ්ලේෂණය සහ රක්ෂණ ක්ෂේත්‍ර වැනි එදිනෙදා ජීවිතයේ විවිධ තීරණ ගැනීමේ ක්‍රියාවලීන් සඳහා අත්‍යවශ්‍ය වේ.

 

✨ වර්ගඵලය (Area) 

වර්ගඵලය යනු ද්විමාන තලයක ඇති රූපයක මායිම ඇතුළත ආවරණය වන සම්පූර්ණ අවකාශයේ ප්‍රමාණයයි. එය සෑම විටම වර්ග ඒකක (square units) වලින් මනිනු ලබයි. උදාහරණ ලෙස, වර්ග සෙන්ටිමීටර (cm^2), වර්ග මීටර (m^2) හෝ වර්ග අඩි (ft^2) දැක්විය හැක.

වර්ගඵලය ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය රූපයේ හැඩය අනුව වෙනස් වේ.

• සෘජුකෝණාස්‍රයක් සඳහා: දිග x පළල

• වර්ගයක් සඳහා: පැති දිග x පැති දිග

• ත්‍රිකෝණයක් සඳහා: 1/2 \x පාදය x උස

ගොඩනැගිලි සැලසුම් කිරීමේදී, ඉඩම් මැනීමේදී සහ ද්‍රව්‍ය ප්‍රමාණය තීරණය කිරීමේදී වර්ගඵලය ඉතා වැදගත් වේ. එය අවකාශය පිළිබඳ අවබෝධයක් ලබා දෙයි.

💯 ප්‍රතිශත (Percentage) 

ප්‍රතිශතයක් යනු මුළු ප්‍රමාණයකින් සියයට කීයක් තිබේද යන්න දැක්වීම සඳහා යොදා ගන්නා ක්‍රමයකි. එය සෑම විටම 100 ට සාපේක්ෂව කොටසක් නියෝජනය කරයි. "ප්‍රතිශත" යන වචනය ලතින් භාෂාවේ "per centum" (සියයකට) යන්නෙන් බිඳී ඇත. ප්‍රතිශතය '%' යන සංකේතයෙන් නිරූපණය කෙරේ.

ප්‍රතිශත ගණනය කරනු ලබන්නේ භාගයක් 100 න් ගුණ කිරීමෙනි.

උදාහරණයක් ලෙස, මුළු සිසුන් 50 දෙනෙකුගෙන් 10 දෙනෙකු සමත් වී ඇත්නම්, සමත් වූ ප්‍රතිශතය වන්නේ (10/50)100% = 20% ය. ප්‍රතිශත ලාභය, වට්ටම්, ඡන්ද ප්‍රතිඵල සහ පොලී ගණනය කිරීම් වැනි එදිනෙදා මූල්‍ය කටයුතුවලදී අත්‍යවශ්‍ය වේ.

ජ්‍යාමිතික නිර්මාණවලදී, වෘත්තය බොහෝ විට යොදා ගැනෙන්නේ:

1. දිග සමාන කොටස් වෙන්කර ගැනීමට.

2. සමාන්තර හෝ ලම්බ රේඛා ඇඳීමට.

3. කෝණ ද්විඛණ්ඩනය කිරීමට.

📐 ත්‍රිකෝණමිතිය (Trigonometry) 

ත්‍රිකෝණමිතිය යනු ගණිතයේ එක් ශාඛාවක් වන අතර, එය ත්‍රිකෝණවල පැති සහ කෝණ අතර සම්බන්ධතාවය අධ්‍යයනය කරයි. විශේෂයෙන්ම, එය සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණ (right-angled triangles) සඳහා යොදා ගැනේ.

ත්‍රිකෝණමිතියේ මූලික සංකල්ප තුන වන්නේ:

1. සයිනය (Sine - sin)

2. කෝසයිනය (Cosine - cos)

3. ටැන්ජනය (Tangent - tan)

මෙම අනුපාත භාවිතයෙන්, ත්‍රිකෝණයක නොදන්නා පැතිවල දිග හෝ කෝණවල අගයන් ගණනය කළ හැකිය. ත්‍රිකෝණමිතිය ඉංජිනේරු විද්‍යාව, තාරකා විද්‍යාව, සිතියම්කරණය සහ භෞතික විද්‍යාව වැනි විවිධ ක්ෂේත්‍රවල යෙදේ. එය දුර, උස සහ කෝණ නිවැරදිව තීරණය කිරීමට ඉතා වැදගත් මෙවලමකි.

වේගය යනු අදිශ රාශියක් වන අතර, එහි දිශාවක් (direction) නොමැත.

වේගය ගණනය කිරීම සඳහා සූත්‍රය වන්නේ:

මෙහිදී වේගයේ සම්මත ජාත්‍යන්තර ඒකකය වන්නේ ms^-1 වේ. කෙසේ වෙතත්, දෛනික භාවිතයේදී කිලෝමීටර/පැය (m/h) සහ සැතපුම්/පැය (mph) වැනි ඒකක ද භාවිතා වේ.

ඒකාකාර වේගය යනු වස්තුවක් නියත වේගයකින් ගමන් කරන විට වන අතර, විචල්‍ය වේගය යනු වේගය වෙනස් වන විටයි. චලිතය (motion) පිළිබඳ අවබෝධ කර ගැනීමට සහ ප්‍රවාහන හා ඉංජිනේරු ක්ෂේත්‍රවලදී වේගය පිළිබඳ සංකල්පය මූලික වේ.