Notes Potha: Combined maths notes

Results for Combined maths notes

ගණිත අභ්‍යුහනය (Mathematical Induction) – full note – A/L Combined Maths

RuwanDj November 12, 2023

ගණිත අභ්‍යුහනය යනු ගණිතමය ප්‍රකාශන හෝ සූත්‍ර නිවැරදි බව ඔප්පු කිරීම සඳහා භාවිතා කරන ඉතා ප්‍රබල සහ වැදගත් තාර්කික ක්‍රමයකි. මෙය විශේෂයෙන්ම ස්වාභාවික සංඛ්‍යා ( $n \in N$ ) සඳහා අදාළ වන ප්‍රකාශන ඔප්පු කිරීමට යොදා ගනී. දාම ප්‍රතික්‍රියාවක් මෙන්, එක් පියවරක් ඔප්පු කිරීමෙන් ඊළඟ පියවරද සත්‍ය බව පෙන්වීමේ මූලධර්මය මත මෙය පදනම් වේ.

ගණිත අභ්‍යුහනය සාමාන්‍යයෙන් පියවර තුනකින් සමන්විත වේ:

1. පාදක අවස්ථාව (Base Case)

2. අභ්‍යුහන කල්පිතය (Inductive Hypothesis)

3. අභ්‍යුහන පියවර (Inductive Step)

භින්න භාග (Partial Fractions) – සටහන්- bhinna bhaaga note

RuwanDj November 12, 2023

භින්න භාග (Partial Fractions)

භින්න භාග යනු කලනය (Calculus) සහ වෙනත් ඉහළ ගණිතමය ක්ෂේත්‍රවලදී බහුලව භාවිතා වන වැදගත් වීජ ගණිතමය ක්‍රමවේදයකි. මෙය ප්‍රධාන වශයෙන් යම් පරිමේය ශ්‍රිතයක් (rational function) - එනම්, බහුපද දෙකක භාගයක් - එහි සරල භාග කිහිපයක එකතුවක් ලෙස වෙන් කර ලිවීමේ ක්‍රියාවලියයි. මෙමගින් සංකීර්ණ පරිමේය ශ්‍රිත අනුකලනය කිරීම (integration), ප්‍රතිලෝම ලප්ලාස් පරිණාම (inverse Laplace transforms) සෙවීම සහ ශ්‍රේණි ප්‍රසාරණ (series expansions) වැනි ගණිතමය මෙහෙයුම් වඩාත් පහසු කරවයි.

කලනය - 1 සීමාව (Limit) - සම්පූර්ණ සටහන් - limit full note Combined maths

RuwanDj November 12, 2023

සීමාව (Limit) යනු කලනයේ (Calculus) මූලික සංකල්පයක් වන අතර, එයින් අදහස් කරන්නේ යම් ශ්‍රිතයක ( $f (x)$ ) අගය, විචල්‍යයක් ( $x$ ) නිශ්චිත අගයකට ( $c$ ) ළඟා වන විට, ළඟා වීමට අපේක්ෂා කරන අගය කුමක්ද යන්නයි. ගණිතමය වශයෙන් මෙය

ලෙස දැක්වේ. මෙහිදී

x

හි අගය

c

ට සමාන විය යුතු නැත; එය

c

ට අතිශයින්ම සමීප වන විට ශ්‍රිතය හැසිරෙන ආකාරය විමර්ශනය කෙරේ. සීමා පිළිබඳ සංකල්පය විශේෂයෙන් වැදගත් වන්නේ ශ්‍රිතයක් අර්ථ නොදක්වන ස්ථානවල (උදාහරණයක් ලෙස, හරය ශුන්‍ය වන විට) හෝ ශ්‍රිතයේ හැසිරීමෙහි ක්ෂණික වෙනස්කම් සිදුවන ස්ථානවලදීය. අවකලනය (differentiation) සහ අනුකලනය (integration) වැනි කලනයේ අනෙකුත් මූලික සංකල්ප තේරුම් ගැනීමට සීමා පිළිබඳ අවබෝධය අත්‍යවශ්‍ය වේ.

කලනය – 2 අවකලනය – සම්පූර්ණ සටහන් – awakalanaya full note

RuwanDj November 12, 2023

අවකලනය (Differentiation) යනු කලනය (Calculus) නම් ගණිතයේ ශාඛාවේ මූලික සංකල්පයකි. සරලව කිවහොත්, අවකලනය යනු යම් ශ්‍රිතයක (function) එක් විචල්‍යයක් (variable) තවත් විචල්‍යයකට සාපේක්ෂව වෙනස් වන ආකාරය අධ්‍යයනය කිරීමයි. මෙය වෙනස් වීමේ සීඝ්‍රතාවය (rate of change) හෝ අනුක්‍රමණය (gradient/slope) සොයා ගැනීම ලෙසද හැඳින්විය හැක. උදාහරණයක් ලෙස, යම් වාහනයක පිහිටීම කාලයට සාපේක්ෂව වෙනස් වන සීඝ්‍රතාවය එහි ප්‍රවේගය (velocity) වන අතර, ප්‍රවේගය කාලයට සාපේක්ෂව වෙනස් වන සීඝ්‍රතාවය ත්වරණය (acceleration) වේ. මෙවැනි ක්ෂණික වෙනස්වීම් ගණනය කිරීමට අවකලනය භාවිතා කරයි.

අවකලනයේ ප්‍රධාන සංකල්පය වන්නේ ව්‍යුත්පන්නය (derivative) සොයා ගැනීමයි. ශ්‍රිතයක ව්‍යුත්පන්නය මගින් එම ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයේ යම් ලක්ෂ්‍යයකට අඳින ලද ස්පර්ශකයේ අනුක්‍රමණය ලබා දේ. මෙය සීමා (limits) සංකල්පය මත පදනම් වේ.