.jpg)
.jpg)
සමාන්තර ශ්රේණියක් යනු, එහි පද දෙකක් අතර වෙනස සෑම විටම නියත අගයක් (constant difference) ගන්නා සංඛ්යා අනුක්රමයක් (sequence) වේ. මෙම නියත අගය පොදු අන්තරය (d) ලෙස හඳුන්වයි.
සමාන්තර ශ්රේණියක පළමු පදය aලෙසත්, පොදු අන්තරය d ලෙසත් ගත් විට, ශ්රේණියේ n වන පදය (Tn) සොයා ගැනීමේ සූත්රය වන්නේ:
.jpg)
.jpg)
y = mx යනු සරල රේඛීය ශ්රිතයක (Linear Function) මූලිකම ආකාරයයි. මෙම සමීකරණය මගින් පෙන්වන්නේ x සහ y විචල්යයන් අතර ඇති සෘජු සමානුපාතික (Directly Proportional) සම්බන්ධතාවයයි.
මෙහිදී:
y සහ x යනු විචල්යයන් වේ.
m යනු නියතයක් වන අතර එය අනුක්රමණය (Gradient) ලෙස හඳුන්වයි.
m අනුක්රමණයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ x හි වෙනසට සාපේක්ෂව y වෙනස් වන වේගය හෝ රේඛාවේ බෑවුම (steepness) යි. මෙම සමීකරණයෙන් නිරූපණය වන රේඛාව සෑම විටම ඛණ්ඩාංක ආරම්භක ලක්ෂ්යය (Origin, 0, 0) හරහා ගමන් කරයි.
y = mx සූත්රය භෞතික විද්යාවේ (උදා: දුර = වේගයx කාලය), ආර්ථික විද්යාවේ සහ විවිධ විද්යාත්මක ආකෘතිවල සරල රේඛීය සබඳතා විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා ඉතා මූලික වේ.
.jpg)
.jpg)
වීජීය අසමානතාවක් යනු වීජීය ප්රකාශන දෙකක් අතර සමානතාවක් නොව, අසමානතාවක් දක්වන ප්රකාශනයකි. මෙහිදී සමාන ලකුණ (=) වෙනුවට පහත සංකේත භාවිත වේ:
> (වඩා විශාලයි)
< (වඩා කුඩායි)
>= (සමාන හෝ වඩා විශාලයි)
=< (සමාන හෝ වඩා කුඩායි)
සමීකරණ මෙන් නොව, අසමානතාවක විසඳුම් කට්ටලය සාමාන්යයෙන් අගයන් පරාසයක් (a range of values) ලෙස නිරූපණය වේ. අසමානතා විසඳීමේදී, සමීකරණ විසඳීමට යොදන ක්රමවේදම බොහෝ දුරට යොදා ගත හැකිය. කෙසේ වෙතත්, සෘණ සංඛ්යාවකින් ගුණ කිරීමේදී හෝ බෙදීමේදී අසමානතා ලකුණේ දිශාව ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට හැරවීම අත්යවශ්ය වේ.
.jpg)
.jpg)
සූත්රයක් යනු විචල්යයන් (variables), සංඛ්යා සහ ගණිතමය සංකේත භාවිතයෙන් ප්රමාණ අතර සම්බන්ධතාවක් හෝ ප්රතිඵලයක් ගණනය කිරීමේ ක්රමයක් දක්වන සංක්ෂිප්ත, තාර්කික ප්රකාශනයකි.
ගණිතය, විද්යාව සහ ඉංජිනේරු විද්යාව වැනි විවිධ විෂයයන්හිදී සූත්ර භාවිතා වේ. සූත්රවල මූලික අරමුණ වන්නේ සංකීර්ණ ගණනය කිරීම් සරල කිරීම සහ ඕනෑම ආදාන අගයන් කට්ටලයක් සඳහා නිවැරදි ප්රතිඵලයක් ලබා දීමයි.
උදාහරණයක් ලෙස, සෘජුකෝණාස්රයක වර්ගඵලය සඳහා සූත්රය A = l x w වන අතර, මෙහි A යනු වර්ගඵලය, l යනු දිග සහ w යනු පළලයි.
සූත්ර නිවැරදිව භාවිත කිරීම සඳහා, එක් එක් සංකේතයෙන් නිරූපණය වන ප්රමාණය කුමක්ද යන්න සහ ඒකක නිවැරදිව ආදේශ කරන්නේ කෙසේද යන්න අවබෝධ කර ගැනීම අත්යවශ්ය වේ.
.jpg)
.jpg)
ලඝුගණකයක් යනු ගණිතමය ක්රියාවක් වන අතර එය ඝාතීය ශ්රිතයක (exponential function) ප්රතිලෝමය වේ.
යම් පාදයකට (base, b) සාපේක්ෂව x හි ලඝුගණකය යනු, x ලබා ගැනීම සඳහා පාදය නැංවිය යුතු බලය (power) යි. එය මෙසේ ලියනු ලැබේ:
විද්යාවේදී සහ ඉංජිනේරු විද්යාවේදී ලඝුගණක ඉතා වැදගත් වේ. ශබ්දයේ තීව්රතාව (ඩෙසිබල්), භූමිකම්පාවල ප්රමාණය (රිච්ටර් මාපකය) සහ රසායන විද්යාවේ pH අගයන් වැනි විශාල පරාසයක විචලනය වන දත්ත සරල ආකාරයකින් ඉදිරිපත් කිරීමට සහ හැසිරවීමට ලඝුගණක උපකාරී වේ.
.jpg)
.jpg)
සමාන්තරාස්රයක් යනු ප්රතිවිරුද්ධ පැති දෙකම එකිනෙකට සමාන්තර (parallel) සහ දිගින් සමාන වන චතුරස්රයකි. මෙය සරල, උත්තල බහුඅස්රයක් වන අතර, එහි ඇතැම් ප්රධාන ගුණාංග ඇත:
ප්රතිවිරුද්ධ කෝණ සමාන වේ.
ප්රතිවිරුද්ධ පැති සමාන වේ.
පැති දෙකක් අතර පිහිටි ආසන්න කෝණ වල එකතුව 180° වේ (අනුපූරක වේ).
එහි කර්ණ දෙක එකිනෙක මධ්ය ලක්ෂ්යයේදී ද්විඛණ්ඩනය කරයි.
සමාන්තරාස්රයක වර්ගඵලය ගණනය කරනු ලබන්නේ පාදය (base) සහ අනුරූප සිරස් උස (perpendicular height) ගුණ කිරීමෙනි: {වර්ගඵලය} = {පාදය} x {උස}. සෘජුකෝණාස්ර, වර්ග සහ රොම්බසය (rhombus) යන සියල්ලම සමාන්තරාස්රවල විශේෂ අවස්ථා වේ.
.jpg)
.jpg)
සමීකරණයක් යනු ගණිතමය ප්රකාශන දෙකක් සමාන ලකුණක් (=) මගින් සම්බන්ධ කර ඇති ප්රකාශනයකි. එය සමාන ලකුණේ දෙපස ඇති අගයන් සමාන බව පෙන්නුම් කරයි.
සමීකරණ විසඳීමේ ප්රධාන අරමුණ වන්නේ නොදන්නා විචල්යයේ (උදා: x) අගය සෙවීමයි. මෙය සිදු කරනු ලබන්නේ සමීකරණයේ දෙපසටම එකම ගණිතමය ක්රියාවලිය (එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම හෝ බෙදීම) යොදා ගනිමින් සමතුලිතතාවය පවත්වා ගැනීමෙනි. භෞතික විද්යාව, ඉංජිනේරු විද්යාව සහ ආර්ථික විද්යාව ඇතුළු සියලුම විද්යාත්මක ක්ෂේත්රවල සමීකරණ මූලික මෙවලමකි.
